Karl Sigmund
Karl Sigmund | 15. November 2012

Homo ludens - Spiel und Wissenschaft

Von allen Wissenschaften ist sicher die Mathematik dem Spiel am nächsten verwandt und es leiten sich mindestens zwei wichtige mathematische Disziplinen - Wahrscheinlichkeitstheorie und Spieltheorie - direkt und unmittelbar aus dem Spiel ab. Mathematische Axiome entsprechen Spielregeln; es ist die freiwillige Festlegung auf Regeln, welche nicht nur das Spielen ermöglicht, sondern auch die Kooperation, also das Gesellschaftswesen Mensch schafft.

Karl Sigmund für den Science-Blog

In meiner akademischen Frühzeit war ich Ergodentheoretiker: wenn ich mich als solcher vorstellte, traf ich zumeist auf Stirnrunzeln und blankes Unverständnis. Ganz anders jetzt, wenn ich sagen kann, dass ich Spieltheoretiker bin: meist ernte ich freundliches, ja gelegentlich schelmisches  Lächeln. Das Spielen hat einen guten Ruf:  ‚Der Mensch spielt nur, wo er in der vollen Bedeutung des Worts Mensch ist, und er ist nur da ganz Mensch, wo er spielt‘ (Friedrich Schiller). Freilich, in der Spieltheorie wird der Begriff ‚Spiel‘ in einem sehr eingeschränkten Sinn verwendet.

Um etwas weiter auszuholen: zum ersten Mal seit bald dreißig Jahren hab ich wieder in den „Homo Ludens“ von Johan Huizinga  hinein gelesen, welcher die Rolle des Spiels in allen Bereichen der Kultur untersucht und es als Ursprungsort der großen kulturellen Haltungen ansieht. Der Historiker und Sprachwissenschafter Huizinga (1872 – 1945) liefert  da in einem großartigen Galopp durch die geisteswissenschaftlichen Fächer eine klassische Studie des Spielelements in der Kultur. Kaum ein Bereich, zeigt er, der nicht vom Spiel geprägt ist. Aus den Spielregeln werden die selbstgesetzten Regeln zivilisierter Gemeinschaften: etwa für die Feste und Feiern, die besonders in frühen Gesellschaften einen gewaltigen Platz einnehmen. Das festliche Spiel ist ein Hauptbestandteil jedes Kults.

Überall ist Spiel

Thomas Bernhard ist ein Untertreibungskünstler, wenn er meint: ‚Die Leute am Land haben kein Theater außer der Kirche.

Rituelle Spielregeln sind auch in der Rechtspflege wesentlich. Noch heute hat jede gerichtliche Verhandlung Elemente von Glücksspiel und von Mummenschanz. Dazu kommt noch das Element des Wettstreits. Spannung und Ungewissheit gehören oft zum Spiel.

Rituelle Spielregeln finden wir auch bei Handel und Industrie wieder. Das Wort ‚Gewinn’ erinnert ans Glückspiel und Wetten  (und steht damit im Gegensatz zum Wort ‚Lohn’). Jede Spekulation ist ein Hasardieren: die Börsenkurse beschreiben Irrfahrten. Börse und Spielhalle haben vieles gemeinsam.

Auch die Jagd, lang ein dominierender Wirtschaftszweig,  ist von spielerischen Elementen durchsetzt, sowohl in archaischen Gemeinschaften, in denen sie ja eine Lebensnotwendigkeit darstellt, als auch als adeliges Vergnügen. Das ist in der Sprache lebendig geblieben. Die Wienerische ‚Hetz‘ kommt von der Tierhatz. Im Englischen sagt man ‚game‘ zum Wild. Eine Fuchsjagd ist ein Spiel – so grausam einseitig wie jenes der Katze mit der Maus.

Selbst der Krieg ist dem Spiel nahe verwandt. Ausdrücke wie ‚Kriegsspiel‘ (zur Vorbereitung des sogenannten ‚Ernstfalls‘) machen das deutlich. Schach ist angeblich ein Abkömmling  generalstäblerischer Gedankenexperimente.

Vom Krieg zur Liebe: Im Geschlechtsleben kommt dem Spiel vor allem bei der Einleitung eine wichtige Rolle zu: Tändeln, Necken, Flirten, die tausend Spielarten des Vorspiels.

Und nun zur Kunst: beim Schauspiel ist der Bezug evident, sowohl Darsteller als auch  Zuschauer spielen ’als  ob’. Alle Literatur spielt mit Wortklang und Vorstellung. In Tanz und Film werden Bewegungsspiele durchgeführt. Und der Zusammenhang von Spiel mit Musik wird schon dadurch unterstrichen, dass auch Berufsmusiker ihre Instrumente ‚spielen‘, ob im Deutschen, Englischen ‚to play an instrument‘, Französischen, Slawischen oder Arabischen. Was die Malerei betrifft, ihre ‚Illusionen’ leiten sich von ‚in-ludere‘ ab, da steckt ‚spielen‘ drin.

Und Architektur wird von sogar von einem Funktionalisten wie Le Corbusier definiert   als das ‚korrekte, kluge und wunderbare Spiel von Volumen im Licht‘. Die Pyramidenbauer hätten es nicht besser ausdrücken können.

Zeit zum Lernen, Zeit zum Spielen

Hunderte Märchen und Mythen zeugen von der Bedeutung des Frage- und Antwort-Spiels, manchmal in der Form des Halsrätsels, das über Leben und Tod entscheidet. Im Deutschen löst man Rätsel, wie man Fesseln löst. Bis heute hat sich viel Spielerisches in den Riten der Gelehrsamkeit erhalten (auch das Theater in unserer Akademie der Wissenschaften spielt sich nicht immer nur im Theatersaal ab).

Neben der gestrengen Prüfung gibt es die geheimbündlerischen Weihen und den öffentlichen Disput. Und überhaupt kommt das Wort ‚Schule‘ vom griechischen Scholé, was soviel wie ‚Muße‘ bedeutete. Die wird heute den Kindern, ebenso wie den  Lehrpersonen geraubt. Verspieltheit gilt als Zeichen mangelnder Reife, und wird oft getadelt.

Friedrich Nietzsche meinte: ‚In jedem rechten Manne ist ein Kind versteckt, das will spielen.‘ Konrad Lorenz gehörte zu den ersten, die darauf hinwiesen, dass in unserer Stammesgeschichte die verzögerte Reife eine entscheidende Rolle gespielt hat, also das Kind im Manne (und in der Frau). Der Mensch ist so etwas wie ein unreifer Affe. Ein ganzes Bündel sogenannter neotener Eigenschaften belegt das: körperliche Zeichen der Kindlichkeit wie etwa die hohe Stirn, das zarte Kinn, die spärliche Körperbehaarung.

Von den Schimpansen sehen uns die Babys weit ähnlicher als die Erwachsenen.  Wir sind steckengeblieben in der Kindheit. Wir benötigen ein Drittel unserer Lebensspanne zum Heranwachsen. Das gibt uns Zeit, um zu lernen, vor allem aber, zu spielen (Abbildung 1).


Abbildung 1: Kinderspiele
, P. Brueghel 1550 (Kunsthistorisches Museum, Wien)

Wir Menschen haben kein Monopol auf das Spiel

Bei vielen Säugetieren und Vögeln lässt sich Spielverhalten beobachten.  Vögel segeln im Sturm, Marder rutschen im Winter über schneebedeckte Windschutzscheiben, Menschenaffen verdecken ihre Augen und blinzeln verstohlen zwischen den Fingern hindurch.

Zur Domestikation von einigen Haustieren hat wohl die Freude an einem verlässlichen Spielpartner erheblich beigetragen. Montaigne schreibt: ‚Wenn ich mit meiner Katze spiele, wer weiß, ob es ihr nicht noch mehr Spaß macht als mir?‘ Spielbereitschaft drückt sich bei Tieren durch eigene Signale aus, und wirkt ansteckend.

Selten ist so ein Spiel von unmittelbarem Nutzen, aber offenbar längerfristig von Wert: ohne Zweck, aber sinnvoll. Bei der spielerischen Erkundung ihrer Umwelt und Gemeinschaft sammeln Heranwachsende viel Erfahrung. Neugierverhalten weist stets einen kindlich-verspielten Zug auf.

Oft übt ein Jungtier Bewegungsabläufe ein, die es später braucht, etwa bei Beutefang, Flucht oder Balz. Eine Katze, die einen Fetzen beutelt, mit der Pfote unter den Teppich wischt oder einem Schnurende nachspringt, führt offenbar Jagdbewegungen aus. Und raufende Welpen erwerben spielerisch Erfahrung für spätere Kämpfe.

Diese Tiere tun so, als ob. Dieses spielerische Üben und Lernen belohnt sich selbst. Eine Katze braucht kein Stück Wurst, um bereit zu sein, die Übung zu wiederholen.

Doch selbst der ausgeprägteste Spieltrieb ist weit schwächer als andere Triebe. Schon ein geringes Maß an Angst oder Hunger reicht aus, um jedes Spiel zum Erliegen zu bringen. Nur dort, wo es von Notwendigkeiten nicht behelligt wird, kann es gedeihen. Jeder Zwang unterdrückt es.

Selbst angeborenes Spielverhalten ist in diesem Sinn frei von Zwang, ist programmierte Offenheit. Diese Offenheit macht es so schwer zu Umschreiben wie keine andere biologische Funktion. Psychologen unterscheiden Funktionsspiele, Fiktionsspiele, Konstruktionsspiele, Rollenspiele und so fort, aber die Grenzen sind fließend.

Was ist allen Spielen gemeinsam?

Wittgenstein stellt diese Frage in seinen Philosophischen Untersuchungen:

„Gibt es überall eine Konkurrenz der Spielenden? ‚Denk an Patiencen‘. Gibt es Gewinner und Verlierer? ‚Wenn ein Kind einen Ball an die Wand wirft und wieder auffängt, ist dieser Zug verschwunden‘. Schau, welche Rolle Geschick oder Glück spielen…Denk nun an Reigenspiele…Was ist noch ein Spiel und was keines mehr? Kannst du eine Grenze angeben? Nein.“ (PU §66 ff)

Wittgenstein verwendet hier den Begriff des Spiels als ein Beispiel (Bei-Spiel!) für einen Begriff mit verschwommenen Rändern. Dass die Regeln für seinen Gebrauch nicht vollständig abgegrenzt sind, schadet nichts, solange sie ausreichen für seine Rolle im Sprachspiel. Wittgenstein führt noch andere unscharfe Worte an, etwa ‚Zahl’ oder ‚gut’ oder ‚wissen’. Doch hat er für das Wort ‚Spiel’ eine ausgeprägte Vorliebe. Vielleicht weil unter allen Tätigkeiten das Spielen die offenste ist. Jedenfalls ist Wittgensteins Frage ‚Wie ist denn der Begriff des Spiels abgeschlossen?‘ fast schon ein sophistischer Kunstgriff. Kein Wunder, dass der Begriff des Spiels sich nicht scharf umgrenzen lässt – zum Spiel selbst gehört ja ein Freiraum dazu. Man spricht auch vom Spielraum eines mechanischen Teils, von seinem Spiel, das für die Beweglichkeit nötig ist.

Spiel und Wissenschaft

Dass Wissenschaft mit Spiel zu tun hat, spiegelt sich auch darin wider, dass man immer häufiger Modelle statt Theorien untersucht. Wie Spielsachen lassen sich solche Modelle herzeigen, zerlegen, und dann oft genug wegwerfen. Modelle haben eine Art aufgehobener Wirklichkeit. Niemand würde für ein Modell den Scheiterhaufen riskieren.
Spiel und Wissenschaft haben gemeinsam, dass sie zumeist nicht auf unmittelbaren Nutzen ausgerichtet sind. Ein Spiel braucht durch nichts gerechtfertigt werden, Grundlagenforschung auch nicht. Der weltberühmte österreichische Physiker Ludwig Boltzmann schrieb: ‚Solange die Alchemisten nur den Stein der Weisen suchten (sicher ein ungemein nützliches Ziel) war all ihr Bemühen vergeblich. Erst die Beschränkung auf scheinbar weniger wichtige Fragen schuf die Chemie.‘  Dass Wissenschaft langfristig nützlich sein kann, ist ein kollateraler Effekt.

Von allen Wissenschaften ist sicher die Mathematik dem Spiel am nächsten verwandt, obwohl ihr hoher Unterhaltungswert oft übersehen wird. Die mathematischen Axiome entsprechen Spielregeln. Axiome wie Spielregeln schaffen – als Spielraum – eine eigene Welt in der Welt, Doderer würde sagen: ein Jenseits im Diesseits. Spielende Kinder können buchstäblich außer sich geraten. Weder Spielregeln noch Axiome lassen sich sinnvoll anzweifeln. Man kann sie nur akzeptieren oder nicht.

[[Besonders beliebt ist der Vergleich von Mathematik mit Schach. Nicht mit Turnierschach, sondern mit der Lösung von Schachproblemen. Kann Schwarz den Gegner in drei Zügen matt setzen, ja oder nein? Solche Aufgaben findet man in den Spielecken der Beilagen, fein abgetrennt vom redaktionellen Teil der Zeitung. Wie ja überhaupt Abgrenzung oft als Vorbedingung zum Spiel gehört: ob jetzt ein Fußballplatz, eine Bühne, ein Boxring, eine Kultstätte, ein Gerichtsort. Im Altertum wurden manchmal sogar die Schlachtfelder abgesteckt. Das Spielbrett spiegelt diese Tatsache wieder, besser gesagt: es ist ein Modell dafür. Ganz analog gelten in mathematischen Räumen eigene selbstgewählte Gesetze.]]

Das so-tun-als-ob gehört zum Handwerkszeug der Mathematiker. Besonders schön kommt das bei den indirekten Beweisen zum Ausdruck. Man tut so, als ob diese oder jene Aussage wahr wäre (etwa: es gibt eine größte Primzahl) und zieht daraus Folgerungen, die schließlich zu einem Widerspruch führen, was beweist, dass die Aussage falsch sein muss (hier: es gibt keine größte Primzahl, es muss also unendlich viele Primzahlen geben).

Neben dieser allgemeinen Verwandtschaft zwischen Mathematik und Spiel leiten sich mindestens zwei wichtige mathematische Disziplinen direkt und unmittelbar aus Spielen ab, nämlich Wahrscheinlichkeitstheorie und Spieltheorie. Die Entstehung der Ersteren wird im Folgenden behandelt, die Spieltheorie in einem weiteren Essay.

Glücksspiele als Wiege der Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie spielte bei den Griechen noch keine Rolle, aber mit dem Zufall gespielt haben sie schon!

Die Griechen sahen sich als Erfinder des Würfelspiels – wie Abbildung 2 mutmaßt, könnte es ein Zeitvertreib der Belagerer Trojas gewesen sein. (Allerdings kannten die Ägypter den Würfel schon zur Zeit der ersten Dynastie.)

Das Münzgeld dagegen kam erstmals in Griechenland auf, und man darf wohl vermuten, dass bald darauf 'Kopf oder Adler' gespielt wurde (vielmehr ‚Kopf oder Eule’).

Abbildung 2: Achilleus und Ajax beim Würfelspiel (ca. 500 AC, Louvre. Bild: Wikipedia)

Kartenspiele gibt es seit dem Mittelalter.

Gutenberg druckte zwar als erstes pflichtschuldigst die Bibel, aber noch im selben Jahr auch einen Satz Spielkarten. Lotterien stammen aus dem Florenz der Renaissance.

Die französische Aufklärung bescherte uns das Roulettespiel (als Erfindung eines Polizeioffiziers). Die Russen entwickelten eine eigene Variante.

Industrialisierung brachte Glückspielautomaten, usw.

Glückspiele standen an der Wiege der Wahrscheinlichkeitstheorie. Fast gleichzeitig wendeten sich Geister wie  Pascal, Fermat,  Huyghens  und Newton ihr zu.

Eine typische Frage war folgende:

Mit zwei Würfeln lässt sich die Augensumme 9 auf zweierlei Weise erhalten, als 3+6 oder als 4+5. Ebenso kann man die Augensumme 10 auf zweierlei Weise erhalten, als 4+6 oder 5+5. Wieso kommt es dann häufiger zur Augensumme 9 als zur Augensumme 10? Wenn man mit drei Würfeln spielt, kann man die  beiden Augensummen 9 und 10 auf jeweils sechs verschiedene Weisen erhalten. Aber diesmal kommt die 10 häufiger vor als die 9. Das verlangt nach Erklärung!

Inzwischen hat sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung von den Spielsalons emanzipiert. Aber die ersten Anwendungen betrafen Versicherungen, die im Grunde ja auch Glücksspiele sind. Jährlich zahlen wir eine Prämie, unseren Einsatz: mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit gewinnen wir eine hohe Summe, nämlich dann, wenn etwa unser Haus abbrennt. Das ist ein Glückspiel (und im Mittel verlieren wir dabei, genau so wie im Kasino): ein Glückspiel, dem freilich nichts Frivoles mehr anhaftet.

Heute ist die Wahrscheinlichkeitstheorie aus Physik, Chemie, Wirtschaft, Biologie nicht wegzudenken. Mit dem Zufall zu rechnen haben wir spielerisch gelernt.

Wahrscheinlichkeitstheorie und Risikobereitschaft

Es herrschen große individuelle Unterschiede in unserer 'Risikobereitschaft'. Es gibt Spielernaturen und geborene Pessimisten. Man kann das durch Experimente mit Lotterien testen.

Beispiel 1: Typischerweise wird die Versuchsperson gefragt, welche der folgenden Alternativen sie bevorzugt:
A:  3000 Euro mit Sicherheit
B:  Teilnahme an einer Lotterie, bei der man mit 80 Prozent Wahrscheinlichkeit (W) 4000 Euro erhält und mit 20 Prozent W. nichts.

Obwohl also der Erwartungswert der Lotterie B 3200 Euro ist, bevorzugen 82 Prozent der Befragten A. Sie sind risiko-scheu.  Das ist ihr gutes Recht.

Interessanterweise sieht die Sache bei der nächsten Lotterie ganz anders aus.

Beispiel 2:  Man wähle zwischen:
A:  3000 Euro mit 25 Prozent W. (und 0 mit 75 Prozent W.)
B:  4000 Euro mit 20 Prozent (und 0 mit 80 Prozent).

Hier wählen 70 Prozent die zweite Alternative. Warum sollten sie nicht? Nun, das Bemerkenswerte ist, dass der zweite Test dieselben Alternativen bietet wie der erste, außer dass die Wahrscheinlichkeiten auf ein Viertel gestutzt sind.

Anders ausgedrückt, die  zweite Frage können wir so sehen: zuerst wird eine Münze zweimal geworfen, und nur wenn sie beide Male Kopf liefert (was mit einer Wahrscheinlichkeit von ein Viertel geschieht), wird die erste Frage gestellt. Wenn die Spieler  nach dem zweifachen Münzwurf entscheiden, entscheiden viele anders, als vorher. Und das ist rational schwer zu begründen.

Derlei Experimente sind von Allais in den Fünfzigerjahren, später von Kahnemann, Twersky etc  durchgeführt worden (das lieferte einige Wirtschafts-Nobelpreise).

Beispiel 3: Hier noch ein Beispiel, der sogenannte Stanford-Quiz. Nehmen wir an, dass die Wahrscheinlichkeit, zuckerkrank zu sein, 1:1000 beträgt. Stellen wir uns einen Test vor, der die Krankheit untrüglich erkennt, wenn sie vorliegt, aber mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 Prozent  auch bei einem Gesunden ein 'positives'  Resultat liefert. Wenn dieser Test bei Ihnen die Diagnose 'zuckerkrank' liefert, ist also nicht sicher, dass sie wirklich daran erkrankt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit? Die meisten Schätzungen liegen völlig falsch. Die Wahrscheinlichkeit ist kleiner als zwei Prozent. (Denn bei tausend Leuten liefert der Test 50 falsche 'positive' Ergebnisse, und nur ein richtiges).

Ein anderes Paradox stammt vom Psychologen Ellsberg. Wenn der Spieler die Häufigkeit der roten und schwarzen Kugeln in einer Urne nicht kennt, so wird er mit gleicher Bereitschaft auf rot oder schwarz setzen.

Wenn er andrerseits weiß, dass die Urne gleich viele rote wie schwarze Kugel enthält, so wird er wiederum keine Farbe bevorzugen.

Wenn er aber, bevor er auf eine Farbe setzt, zwischen den beiden Urnen wählen kann, so hat er meist eine deutliche Vorliebe für die Urne mit dem bekannten Inhalt. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann das nicht erklären - schließlich beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit in beiden Fällen 50 Prozent. Dieses psychologische Paradox wirft ein bezeichnendes Licht auf unser Verhältnis zu Ungewissheit und Risiko.

Ich brauche nicht zu erwähnen, dass auch die Neurowissenschaftler davon fasziniert sind, und untersuchen, was in unseren Hirnen passiert, wenn wir  Risiken eingehen.

Spieltheorie, eine Theorie der Interessenskonflikte – wird, wie oben angekündigt, in einem nachfolgenden Essay behandelt.

Anmerkungen der Redaktion

Dieser Text entstand auf der Basis eines Referats mit dem Titel Homo ludens: Offenheit, Wahrscheinlichkeit, Festlegung, das am 27. September in der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gehalten wurde.


Glossar:

Ergodentheorie: ist ein Begriff innerhalb des mathematischen Teilgebiets der Stochastik, entstanden aus dem Bemühen, Methoden und Folgerungen der statistischen Mechanik mathematisch korrekt zu formulieren und beweisen. Die Statistik eines Prozesses wird von einer Musterfunktion beschrieben

Stochastik: Wissenschaft, die sich mit zufallsabhängigen Phänomenen beschäftigt.

Links:

Karl Sigmund im Science-Blog: Die Evolution der Kooperation

PDF-Download: Evolutionäre Spieltheorie. Von Gesellschaftsspielen zum Spielen mit Gesellschaften.

Ludwig Wittgenstein: Philosophische Untersuchungen

 

Der Autor

Karl Sigmund wird hier vorgestellt